Le confinement pour les nuls… avec un système multi-agents
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Comment expliquer le rôle du confinement à votre entourage ? Les systèmes multi-agents s’avèrent très pédagogiques. Le Washington Post en fait la preuve, mais il n’est pas le seul.
Le confinement modifie radicalement l’aspect de la courbe de progression du virus. (Image issue du Washington Post)
Système multi-agents : sous ce nom barbare se trouve un type de modélisation spatiale régulièrement utilisé pour rendre compte de phénomènes de propagation ou de déplacements comme pour la gestion d’essaims de drones afin d’optimiser la récolte d’information, l’étude des trajets vers des points refuges lors d’un tsunami ou l’adaptation de pratiques agricoles au Vietnam. Il peut également servir à comprendre l’effet positif du confinement, comme le montre Harry Stevens dans son article. Le modèle qu’il utilise est très simple, puisque chaque point (se déplaçant aléatoirement dans un espace carré) qui en « cogne » un autre, repart infecté. Il a également admis que toute personne infectée finit par guérir et devient immunisée. Même si ces deux assertions sont partiellement fausses, elles permettent de mettre en évidence la logique spatiale à l’œuvre avec un ensemble de 200 points via des simulations de 30 secondes.
Quarantaine versus confinement
Il présente ensuite 3 cas différents. La quarantaine d’un sous-ensemble de la population (utilisé en Chine pour isoler la province de Hubei) s’avère peu efficace car certains agents finissent par s’échapper de la zone isolée. Le pic d’épidémie est alors atteint au bout de 20 secondes de simulation avec 120 cas. En fin de simulation, toute la population a été infectée.
La quarantaine fonctionne mal car des agents finissent pas s’échapper (image issue du Washington Post)
Mais la « distanciation sociale » appliquée par les trois quarts de la population (75 % des points ne bougent plus) donne des résultats très différents avec près de la moitié de la population qui reste « en bonne santé ». Si le confinement est respecté par 80 % de la population, les résultats sont encore meilleurs : de nombreux agents échappent à l’infection et la courbe épidémique reste très plate. Elle n’a plus rien de la courbe exponentielle qui envahit nos journaux, nous alertant sur la difficulté du système de soins à faire face à l’afflux massif de malades.
simulation avec 75 % de la population en confinement. (image issue du Washington Post)
simulation avec 80 % de la population confinée. (image issue du Washington Post)
Déclinaisons britanniques
Inspiré par cet article, Francisco Rodriguez a posté sur le site SIG des utilisateurs du logiciel de calcul Mathematica, une autre simulation multi-agents, qui prend en compte plus de comportements (en bonne santé, infecté, infecté avec symptômes, cas sévère avec soins, cas sévère sans soin, guéri et décédé), avec un taux de probabilité spécifique à chaque comportement. Il a ensuite projeté ses 200 agents sur une carte du Royaume Uni et comparé 2 simulations, l’une avec un taux de confinement de 10 % et l’autre de 90 %. Mais là encore, les déplacements de points à l’intérieur de l’espace britannique restent aléatoires.
Deux simulations sur la carte du Royaume-Uni
Votre leçon de maths du jour est toute trouvée ! N’hésitez pas à aller sur les articles cités pour visualiser les animations.
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